В том шаблоне, который Вы прикрепили, в событии OnBeforePrint секции отчета GH1, НЕТ написанного выше программного кода. После добавления этого кода в шаблон на моей базе все пустые акты подавились за исключением самого последнего. Его подавить только путем правок шаблона полностью не получится. Можно в этом случае у всех секций отчета установить свойство Visible := False, но пустой лист все равно будет печататься.
А название контрагента никуда не пропадает. Возможно при вставке программного кода в событие OnBeforePrint Вы допустили какие-то синтаксические ошибки, из-за которых выполнение скрипта в месте ошибки "молча" прерывалось и не выполнялся последующий код, где происходит инициализация переменной с именем контрагента: Name_an := [DialogForm.DataPartner."ПОЛНОЕ_НАИМЕНОВАНИЕ"];
(Может быть при вставке в конце пропустили оператор end;)